Что такое силы упругости какова их природа. Деформации

Все твердые тела способны под действием внешних сил де­формироваться, т. е. изменять свою форму или объем.

Тела, в которых после прекращения действия внешних сил деформация полностью исчезает и первоначальная форма тела и его объем полностью восстанавливаются, называют абсолютно упругими, а саму деформацию - упругой. Тела, которые после прекращения действия внешних сил не восстанавливают свою первоначальную форму (и объем), называют неупругими или пластичными; соответственно их деформацию называют неуп­ругой, пластичной. В случае, когда после устранения внешних сил деформация полностью сохраняется, тело называют абсо­лютно неупругим.

Свойство тел восстанавливать форму и объем после прекра­щения действия внешних сил называют упругостью. Различают объемную упругость и упругость формы. Объемная упругость - универсальное свойство всех тел, включая жидкости и газы.

Упругость формы - свойство многих твердых тел, и прежде всего кристаллических. В природе, конечно, нет абсолютно уп­ругих и абсолютно неупругих тел. Все тела в той или иной сте­пени являются неупругими. Но многие твердые тела (например, металлические) при малых и медленно протекающих деформа­циях ведут себя как абсолютно упругие; остаточные деформа­ции в них настолько малы, что ими вполне можно пренебречь. С другой стороны, имеются такие тела (воск, сырая глина, вар, свинец), которые уже при малых деформациях ведут себя как абсолютно неупругие: они почти полностью сохраняют дефор­мации после устранения внешних сил.

Внутренние силы, возникающие при деформациях упругих и неупругих тел, существенно различаются между собой. В упру­гих телах они определяются величиной и видом деформации и при устранении внешних сил возвращают телу его первоначаль­ную форму и объем. В неупругих телах внутренние силы зависят от скорости изменения деформации и при устранении внешних сил исчезают, не возвращая телу первоначальной формы.

Внутренние силы, возникающие в упругих телах при неболь­ших деформациях, называют упругими. Их нам и предстоит изу­чить. Внутренние силы в неупругих телах относятся к силам иного вида, называемым силами вязкости или силами внутрен­него трения. Эти силы мы изучим позднее.

Виды упругих деформаций.

Существует множество различных видов упругих деформаций: одностороннее растяжение (и сжатие), всестороннее растяжение (и сжатие), изгиб, сдвиг, круче­ние и др. Но не все виды деформации являются независимыми, многие из них могут быть сведены к совокупности небольшого числа более простых деформаций. Так, изгиб стержня можно свести к деформациям неоднородного растяжения и сжатия, кручение - к неоднородному сдвигу, сдвиг - к неоднородному растяжению и сжатию в двух взаимно перпендикулярных на­правлениях и т. д. Можно показать, что любую упругую дефор­мацию, как бы сложна она ни была, можно свести к совокупно­сти двух деформаций, получивших название основных: растя­жение (или сжатие) и сдвиг.

Закон Гука. При любой деформации (простой или сложной) в теле возникают упругие силы. Гук еще в 1675 г. обнаружил, что величина и направление сил упругости определенным обра­зом зависят как от вида, так и от величины деформации.

УстановленныйГуком закон, носящий теперь его имя, состо­ит в следующем: а) при любой малой деформации сила упру­гости пропорциональна величине деформации; б) малые дефор­мации тела пропорциональны приложенным силам.

Чтобы записать этот закон в математической форме, нужно ввести новые физические величины, характеризующие с количе­ственной стороны деформацию и силу упругости.

Это сила возникает в результате деформации (изменения первоначального состояния вещества). Например, когда растягиваем пружину, мы увеличиваем расстояние между молекулами материала пружины. Когда сжимаем пружину - уменьшаем. Когда перекручиваем или сдвигаем. Во всех этих примерах возникает сила, которая препятствует деформации - сила упругости.

Закон Гука

Сила упругости направлена противоположно деформации.

Так как тело представляем в виде материальной точки, силу можно изображать с центра

При последовательном соединении, например, пружин жесткость рассчитывается по формуле

При параллельном соединении жесткость

Жесткость образца. Модуль Юнга.

Модуль Юнга характеризует упругие свойства вещества. Это постоянная величина, зависящая только от материала, его физического состояния. Характеризует способность материала сопротивляться деформации растяжения или сжатия. Значение модуля Юнга табличное.

Вес тела

Вес тела - это сила, с которой предмет воздействует на опору. Вы скажете, так это же сила тяжести! Путаница происходит в следующем: действительно часто вес тела равен силе тяжести, но это силы совершенно разные. Сила тяжести - сила, которая возникает в результате взаимодействия с Землей. Вес - результат взаимодействия с опорой. Сила тяжести приложена в центре тяжести предмета, вес же - сила, которая приложена на опору (не на предмет)!

Формулы определения веса нет. Обозначается эта силы буквой .

Сила реакции опоры или сила упругости возникает в ответ на воздействие предмета на подвес или опору, поэтому вес тела всегда численно одинаков силе упругости, но имеет противоположное направление.

Сила реакции опоры и вес - силы одной природы, согласно 3 закону Ньютона они равны и противоположно направлены. Вес - это сила, которая действует на опору, а не на тело. Сила тяжести действует на тело.

Вес тела может быть не равен силе тяжести. Может быть как больше, так и меньше, а может быть и такое, что вес равен нулю. Это состояние называется невесомостью . Невесомость - состояние, когда предмет не взаимодействует с опорой, например, состояние полета: сила тяжести есть, а вес равен нулю!

Определить направление ускорения возможно, если определить, куда направлена равнодействующая сила.

Обратите внимание, вес - сила, измеряется в Ньютонах. Как верно ответить на вопрос: "Сколько ты весишь"? Мы отвечаем 50 кг, называя не вес, а свою массу! В этом примере, наш вес равен силе тяжести, то есть примерно 500Н!

Перегрузка - отношение веса к силе тяжести

Сила Архимеда

Сила возникает в результате взаимодействия тела с жидкость (газом), при его погружении в жидкость (или газ). Эта сила выталкивает тело из воды (газа). Поэтому направлена вертикально вверх (выталкивает). Определяется по формуле:

В воздухе силой Архимеда пренебрегаем.

Если сила Архимеда равна силе тяжести, тело плавает. Если сила Архимеда больше, то оно поднимается на поверхность жидкости, если меньше - тонет.

Электрические силы

Существуют силы электрического происхождения. Возникают при наличии электрического заряда. Эти силы, такие как Сила Кулона, сила Ампера, сила Лоренца.

Законы Ньютона

I закон Ньютона

Существуют такие системы отсчета, которые называются инерциальными, относительно которых тела сохраняют свою скорость неизменной, если на них не действуют другие тела или действие других сил скомпенсированно.

II закон Ньютона

Ускорение тела прямопропорционально равнодействующей сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе:

III закон Ньютона

Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению.

Локальная система отсчёта - это система отсчёта, которая может считаться инерциальной, но лишь в бесконечно малой окрестности какой-то одной точки пространства-времени, или лишь вдоль какой-то одной незамкнутой мировой линии.

Преобразования Галилея. Принцип относительности в классической механике.

Преобразования Галилея. Рассмотрим две системы отсчета движущиеся друг относительно друга и с постоянной скоростью v 0 .Одну из этих систем обозначим буквой K. Будем считать неподвижной. Тогда вторая система Kбудет двигаться прямолинейно и равномерно. Выберем координатные оси x,y,z системы K и x",y",z" системы K" так что оси x и x" совпадали, а оси y и y" , z и z", были параллельны друг другу. Найдем связь между координатами x,y,z некоторой точки P в системе K и координатами x",y",z" той же точки в системе K". Если начать отсчёт времени с того момента, когда начало координат системы, совпадали, то x=x"+v 0 , кроме того, очевидно, что y=y", z=z". Добавим к этим соотношениям принятое в классической механике предположение, что время в обеих системах течёт одинаковым образом, то есть t=t". Получим совокупность четырёх уравнений: x=x"+v 0 t;y=y";z=z";t=t", названных преобразованиями Галилея.Механический принцип относительности. Положение о том, что все механические явления в различных инерциальных системах отсчёта протекают одинаковым образом, вследствие чего никакими механическими опытами невозможно установить, покоится ли система или движется равномерно и прямолинейно носит названия принцип относительности Галилея.Нарушение классического закона сложения скоростей. Исходя из общего принципа относительности (никаким физическим опытом нельзя отличить одну инерциальною систему от другой), сформулированным Альбертом Эйнштейном, Лоуренс изменил преобразования Галилиея и получил: x"=(x-vt)/(1-v 2 /c 2); y"=y; z"=z; t"=(t-vx/c 2)/(1-v 2 /c 2). Эти преобразования называются преобразованиями Лоуренса.

Силы в природе

Сила упругости

Деформация – это изменение размеров, формы и конфигурации тела в результате действия внешних или внутренних сил (от лат. deformatio – искажение).

Твердые тела имеют кристаллическую решетку, в которой атомы находятся на определенном равновесном расстоянии друг от друга. Эти атомы взаимодействуют друг с другом с помощью кулоновских электростатических сил. Если на твердое тело действует внешняя сжимающая сила, стремящаяся уменьшить расстояние между атомами кристаллической решетки, то электростатическое равновесие нарушается, и в результате появляется сила упругости, стремящаяся вернуть тело в начальное недеформированное состояние.

Сила упругости действует со стороны деформируемого тела на внешние тела и направлена так, чтобы уменьшить деформацию тела.

Существуют различные виды деформации твердых тел: деформация растяжения (сжатия), деформация сдвига, деформация изгиба, деформация кручения.

Если после снятия нагрузки твердое тело возвращается в исходное недеформированное состояние, то такая деформация называется упругой деформацией. Иначе деформация называется пластической деформацией.

Упругая деформация возможна лишь под действием относительно небольших сил.

А
бсолютным удлинением называется разность длин деформированного и недеформированного тела:

Закон Гука

При упругой деформации растяжения или сжатия под действием внешних сил возникает сила упругости, величина которой прямо пропорциональна деформации тела и направлена противоположно направлению перемещения частиц при деформации:

Знак минус в формуле имеет решающее физическое значение: сила упругости всегда направлена так, что стремится возвратить тело в недеформированное состояние. Иными словами, если внешняя сила растягивает тело, то возникающая при этом сила упругости стремится сжать тело. Наоборот, если внешняя сила сжимает тело, то сила упругости стремится растянуть тело

Размерность жесткости:

В системе СИ за единицу размерности жесткости - ньютон на метр (Н/м) - принята жесткость такой пружины, которая под действием силы упругости величиной 1 ньютон растягивается на 1 метр.

График зависимости силы упругости является для математика графиком прямой пропорциональности, то есть является прямой, проходящей через начало

координат.

Силой реакции опоры N называется сила упругости, действующая на данное тело со стороны опоры и направленная перпендикулярно одной из соприкасающихся поверхностей.

Силой натяжения нити T называется сила упругости, действующая на данное тело со стороны нити подвеса и направленная от тела по линии подвеса.

Вес тела

Весом тела называется сила, с которой тело действует на опору и натягивает нить подвеса.

Вес тела - это не какая-то новая сила. Просто термин "вес" исторически очень широко используется в обыденной жизни. С ним связана вся торговля с незапамятных времен.

В быту слова "вес" и "тяжесть" являются синонимами термина "масса", что для физики совершенно недопустимо.

Также нельзя путать термины "вес" и "сила тяжести". Вес - это сила упругости , а сила тяжести является гравитационной силой.

Кроме того, даже по величине вес тела зависит от ускорения опоры и лежащего на этой опоре тела.

Если опора и тело вертикально движутся с ускорением, то это ускорение создается силой тяжести и силой реакции опоры, которая по третьему закону Ньютона равна по величине и противоположна по направлению силе давления тела на опору (то есть весу тела):

И
з этого векторного уравнения следует:

1. Если тело и опора покоятся относительно некоторой инерциальной системы отсчета, то вес тела равен силе тяжести:

2. Если опора, на которой находится тело, движется с ускорением, направленным вверх, возникает перегрузка.

3. Если тело и опора свободно падают, то вес тела равен нулю (состояние невесомости).

Состояние невесомости испытывают все предметы в искусственном спутнике Земли.

Если подпрыгнуть, то после отрыва от земли и до момента соприкосновения с землей человек испытывает состояние невесомости.

Сила трения

Сила трения покоя

Сила трения покоя возникает между двумя покоящимися друг относительно друга поверхностями двух твердых тел и направлена так, чтобы препятствовать относительному перемещению трущихся поверхностей.

Величина и направление силы трения покоя заранее неизвестны. Их приходится определять, исходя из конкретных условий задачи.

Если на тело, лежащее на горизонтальной опоре, действует внешняя горизонтальная сила, стремящаяся сдвинуть трущиеся поверхности, то сила трения покоя по величине равна, а по направлению - противоположна этой внешней силе

Мы можем прикладывать значительное усилие, чтобы сдвинуть тяжелый шкаф. Он остается на месте, поскольку сила трения покоя шкафа о пол уравновешивает наше усилие.

Максимальная сила трения покоя

Величина силы трения покоя не может быть больше максимальной силы трения покоя, которая пропорциональна силе реакции опоры (силе давления), существующей между трущимися телами.

Если постепенно увеличивать внешнюю горизонтальную силу, то сила трения покоя будет также увеличиваться, компенсируя сдвигающее действие внешней силы, и тело будет оставаться в покое. Такое компенсирующее действие силы трения покоя возможно лишь до тех пор, пока она не достигнет своего максимального значения, определяемого коэффициентом трения поверхностей тела и опоры и силой давления тела на опору (или равной ей по величине силой реакции опоры). После этого тело под действием внешней силы начнет сдвигаться, и сила трения покоя сменится силой трения скольжения (см. рис).

На практике максимальное значение силы трения покоя немного больше силы трения скольжения.

Сила трения скольжения

Между двумя движущимися друг относительно друга соприкасающимися поверхностями возникают силы трения скольжения, величины которых пропорциональны силе реакции опоры:

Сила трения скольжения всегда направлена против относительного перемещения трущихся поверхностей.

Силой сопротивления (силой вязкого трения) называют силу трения, возникающую при движении в жидких (газообразных) средах.

Силой сопротивления также называют силу, действующую на тело внутри твердой преграды (например, на пулю, которая пробивает стенку).

Причины трения покоя и скольжения

В большинстве случаев трение обусловлено шероховатостью поверхностей соприкасающихся тел.

В процессе шлифовки и полировки поверхностей сила трения сначала уменьшается, а затем начинает увеличиваться.

Включается другой механизм: взаимное притяжение молекул соприкасающихся тел.

З
акон Архимеда

На тело, погруженное в жидкость, со стороны жидкости действует выталкивающая сила Архимеда, которая по величине равна весу вытесненной телом жидкости, а по направлению противоположна этому весу.

Для покоящейся жидкости величина силы Архимеда равна произведению плотности жидкости на ускорение свободного падения и на объем погруженной в жидкость части тела.

По своей природе сила Архимеда является силой упругости, возникающей в результате упругого сжатия жидкости под действием силы тяжести тела. Если сказать еще точней, то сила Архимеда - это равнодействующая всех сил давления, действующих со стороны жидкости на погруженное в нее тело.

Сила Архимеда существует не всегда. Если тело плотно прижать к дну банки так, чтобы между телом и дном не было воды, то сила давления жидкости на нижнюю грань тела исчезнет. Вместо выталкивающей силы на тело будут действовать сила давления на верхнюю грань, которая будет еще больше прижимать тело ко дну сосуда, и сила реакции опоры со стороны дна сосуда.

Условие плавания

Д
ля мореплавателей закон Архимеда является основным: только выталкивающая сила позволяет кораблю находиться на плаву и не тонуть.

На корабль действуют две силы: общая сила тяжести самого корабля и его груза и сила реакции воды, она же сила упругости, которая в этом случае носит специальное название - сила Архимеда. Условие плавания получается из условия равновесия корабля под действием этих двух сил.

Как вы уже знаете из курса физики основной школы, силы упругости связаны с деформацией тел, то есть изменением их формы и (или) размеров.

Связанная с силами упругости деформация тел не всегда заметна (подробнее мы остановимся на этом ниже). По этой причине свойства сил упругости изучают обычно, используя для наглядности пружины: их деформация хорошо видна на глаз.

Поставим опыт

Подвесим к пружине груз (рис. 15.1, а). (Будем считать, что массой пружины можно пренебречь.) Пружина растянется, то есть деформируется.

На подвешенный груз действуют сила тяжести т и приложенная со стороны растянутой пружины сила упругости упр (рис. 15.1, б). Она вызвана деформацией пружины.

Согласно третьему закону Ньютона на пружину со стороны груза действует такая же по модулю, но противоположно направленная сила (рис. 15.1, в). Эта сила – вес груза: ведь это сила, с которой тело растягивает вертикальный поднес (пружину).

Силы упр и , с которыми груз и пружина взаимодействуют друг с другом, связаны третьим законом Ньютона и поэтому имеют одинаковую физическую природу. Следовательно, вес – это тоже сила упругости. (Действующая на пружину со стороны груза сила упругости (вес груза) обусловлена деформацией груза. Эта деформация незаметна, если грузом является гиря или брусок. Чтобы деформация груза стала тоже заметной, можно в качестве груза взять массивную пружину: мы увидим, что она растянется.) Действуя на пружину, вес груза растягивает ее, то есть является причиной ее деформации. (Во избежание недоразумений подчеркнем еще раз, что пружину, к которой подвешен груз, растягивает не приложенная к грузу сила тяжести груза, а приложенная к пружине со стороны груза сила упругости (вес груза).)

На этом примере мы видим, что силы упругости являются и следствием, и причиной упругой деформации тел:
– если тело деформировано, то со стороны этого тела действуют силы упругости (например, сила упр на рисунке 15.1, б);
– если к телу приложены силы упругости (например, сила на рисунке 15.1, в), то это тело деформируется.

1. Какие из изображенных на рисунке 15.1 сил
а) уравновешивают друг друга, если груз покоится?
б) имеют одинаковую физическую природу?
в) связаны третьим законом Ньютона?
г) перестанут быть равными по модулю, если груз будет двигаться с ускорением, направленным вверх или вниз?

Всегда ли деформация тела заметна? Как мы уже говорили, «коварная» особенность сил упругости состоит в том, что связанная с ними деформация тел далеко не всегда заметна.

Поставим опыт

Деформация стола, обусловленная весом лежащего на нем яблока, незаметна на глаз (рис. 15.2).

И тем не менее она есть: только благодаря силе упругости, возникшей вследствие деформации стола, он удерживает яблоко! Деформацию стола можно обнаружить с помощью остроумного опыта. На рисунке 15.2 белые линии схематически обозначают ход луча света, когда яблока на столе нет, а желтые линии – ход луча света, когда яблоко лежит на столе.

2. Рассмотрите рисунок 15.2 и объясните, благодаря чему деформацию стола удалось сделать заметной.

Некоторая опасность состоит в том, что, не заметив деформации, можно не заметить и связанной с ней силы упругости!

Так, в условиях некоторых задач фигурирует «нерастяжимая нить». Под этими словами подразумевают, что можно пренебречь только величиной деформации нити (увеличением ее длины), но нельзя пренебрегать силами упругости, приложенными к нити или действующими со стороны нити. На самом деле «абсолютно нерастяжимых нитей» нет: точные измерения показывают, что любая нить хоть немного, но растягивается.

Например, если в описанном выше опыте с грузом, подвешенным к пружине (см. рис. 15.1), заменить пружину «нерастяжимой нитью», то под весом груза нить растянется, хотя ее деформация и будет незаметной. А следовательно, будут присутствовать и все рассмотренные силы упругости. Роль силы упругости пружины будет играть сила натяжения нити, направленная вдоль нити.

3. Сделайте чертежи, соответствующие рисунку 15.1 (а, б, в), заменив пружину нерастяжимой нитью. Обозначьте на чертежах силы, действующие на нить и на груз.

4. Два человека тянут в противоположные стороны веревку с силой 100 Н каждый.
а) Чему равна сила натяжения веревки?
б) Изменится ли сила натяжения веревки, если один ее конец привязать к дереву, а за другой конец тянуть с силой 100 Н?

Природа сил упругости

Силы упругости обусловлены силами взаимодействия частиц, из которых состоит тело (молекул или атомов). Когда тело деформируют (изменяют его размеры или форму), расстояния между частицами изменяются. Вследствие этого между частицами возникают силы, стремящиеся вернуть тело в недеформированное состояние. Это и есть силы упругости.

2. Закон Гука

Поставим опыт

Будем подвешивать к пружине одинаковые гирьки. Мы заметим, что удлинение пружины пропорционально числу гирек (рис. 15.3).

Это означает, что деформация пружины прямо пропорциональна силе упругости .

Обозначим деформацию (удлинение) пружины

x = l – l 0 , (1)

где l – длина деформированной пружины, а l 0 – длина недеформированной пружины (рис. 15.4). Когда пружина растянута, x > 0, а проекция действующей со стороны пружины силы упругости F x < 0. Следовательно,

F x = –kx. (2)

Знак «минус» в этой формуле напоминает, что приложенная со стороны деформированного тела сила упругости направлена противоположно деформации этого тела: растянутая пружина стремится сжаться, а сжатая – растянуться.

Коэффициент k называют жесткостью пружины . Жесткость зависит от материала пружины, ее размеров и формы. Единица жесткости 1 Н/м.

Соотношение (2) называют законом Гука в честь английского физика Роберта Гука, открывшего эту закономерность. Закон Гука справедлив при не слишком большой деформации (величина допустимой деформации зависит от материала, из которого изготовлено тело).

Формула (2) показывает, что модуль силы упругости F связан с модулем деформации x соотношением

Из этой формулы следует, что график зависимости F(x) – отрезок прямой, проходящий через начало координат.

5. На рисунке 15.5 приведены графики зависимости модуля силы упругости от модуля деформации для трех пружин.
а) У какой пружины наибольшая жесткость?
б) Чему равна жесткость самой мягкой пружины?

6. Груз какой массы надо подвесить к пружине жесткостью 500 Н/м, чтобы удлинение пружины стало равным 3 см?

Важно отличать удлинение пружины x от ее длины l. Различие между ними показывает формула (1).

7. Когда к пружине подвешен груз массой 2 кг, ее длина равна 14 см, а когда подвешен груз массой 4 кг, длина пружины равна 16 см.
а) Чему равна жесткость пружины?
б) Чему равна длина недеформированной пружины?

3. Соединение пружин

Последовательное соединение

Возьмем одну пружину жесткостью k (рис, 15.6, а). Если растягивать ее силой (рис. 15.6, б), ее удлинение выражается формулой

Возьмем теперь вторую такую же пружину и соединим пружины, как показано на рисунке 15.6, в. В таком случае говорят, что пружины соединены последовательно.

Найдем жесткость k посл системы из двух последовательно соединенных пружин.

Если растягивать систему пружин силой , то сила упругости каждой пружины будет равна по модулю F. Общее же удлинение системы пружин будет равно 2x, потому что каждая пружина удлинится на x (рис. 15.6, г).

Следовательно,

k посл = F/(2x) = ½ F/x = k/2,

где k – жесткость одной пружины.

Итак, жесткость системы из двух одинаковых последовательно соединенных пружин в 2 раза меньше, чем жесткость каждой из них.

Если последовательно соединить пружины с разной жесткостью, то силы упругости пружин будут одинаковы. А общее удлинение системы пружин равно сумме удлинений пружин, каждое из которых можно рассчитать с помощью закона Гука.

8. Докажите, что при последовательном соединении двух пружин
1/k посл = 1/k 1 + 1/k 2 , (4)
где k 1 и k 2 – жесткости пружин.

9. Чему равна жесткость системы двух последовательно соединенных пружин жесткостью 200 Н/м и 50 Н/м?

В этом примере жесткость системы двух последовательно соединенных пружин оказалась меньше, чем жесткость каждой пружины. Всегда ли это так?

10. Докажите, что жесткость системы двух последовательно соединенных пружин меньше жесткости любой из пружин, образующих систему.

Параллельное соединение

На рисунке 15.7 слева изображены параллельно соединенные одинаковые пружины.

Обозначим жесткость одной пружины k, а жесткость системы пружин k пар.

11. Докажите, что k пар = 2k.

Подсказка. См. рисунок 15.7.

Итак, жесткость системы из двух одинаковых параллельно соединенных пружин в 2 раза больше жесткости каждой из них.

12. Докажите, что при параллельном соединении двух пружин жесткостью k 1 и k 2

k пар = k 1 + k 2 . (5)

Подсказка. При параллельном соединении пружин их удлинение одинаково, а сила упругости, действующая со стороны системы пружин, равна сумме их сил упругости.

13. Две пружины жесткостью 200 Н/м и 50 Н/м соединены параллельно. Чему равна жесткость системы двух пружин?

14. Докажите, что жесткость системы двух параллельно соединенных пружин больше жесткости любой из пружин, образующих систему.

Дополнительные вопросы и задания

15. Постройте график зависимости модуля силы упругости от удлинения для пружины жесткостью 200 Н/м.

16. Тележку массой 500 г тянут по столу с помощью пружины жесткостью 300 Н/м, прикладывая силу горизонтально. Трением между колесами тележки и столом можно пренебречь. Чему равно удлинение пружины, если тележка движется с ускорением 3 м/с 2 ?

17. К пружине жесткостью k подвешен груз массой m. Чему равно удлинение пружины, когда груз покоится?

18. Пружину жесткостью k разрезали пополам. Какова жесткость каждой из образовавшихся пружин?

19. Пружину жесткостью k разрезали на три равные части и соединили их параллельно. Какова жесткость образовавшейся системы пружин?

20. Докажите, что жесткость и последовательно соединенных одинаковых пружин в n раз меньше жесткости одной пружины.

21. Докажите, что жесткость n параллельно соединенных одинаковых пружин в n раз больше жесткости одной пружины.

22. Если две пружины соединить параллельно, то жесткость системы пружин равна 500 Н/м, а если эти же пружины соединить последовательно, то жесткость системы пружин равна 120 Н/м. Чему равна жесткость каждой пружины?

23. Находящийся на гладком столе брусок прикреплен к вертикальным упорам пружинами жесткостью 100 Н/м и 400 Н/м (рис. 15.8). В начальном состоянии пружины не деформированы. Чему будет равна действующая на брусок сила упругости, если его сдвинуть на 2 см вправо? на 3 см влево?

Виды деформаций.

Деформацией называют изменение формы, размеров или объема тела. Деформация может быть вызвана действием на тело приложенных к нему внешних сил.
Деформации, полностью исчезающие после прекращения действия на тело внешних сил, называют упругими , а деформации, сохраняющиеся и после того, как внешние силы перестали действовать на тело, - пластическими .
Различают деформации растяжения или сжатия (одностороннего или всестороннего), изгиба , кручения и сдвига .

Сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное положение, называется силой упругости .

Сила упругости имеет электромагнитную природу.

Закон Гука: при упругих деформациях сила упругости прямо пропорциональна абсолютному удлинению тела.

F упр =- kΔl

F упр – сила упругости; k – коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью; Δl – удлинение тела (изменение его длины).

Знак «минус» показывает, что сила упругости направлена противоположно деформации тела.

Закон Гука справедлив только для упругой деформации.

Деформация является упругой, если после прекращения действия сил, деформирующих тело, оно возвращается в исходное положение.

2..Колебательный контур. Свободные электромагнитные колебания. Затухание свободных колебаний. Формула Томсона.

Электромагнитные колебания - это колебания электрического и магнитного полей, которые сопровождаются периодическим изменением заряда, силы тока и напряжения. Простейшей системой, где могут возникнуть и существовать свободные электромагнитные колебания, является колебательный контур. Колебательный контур - это цепь, состоящая из катушки индуктивности и конденсатора (рис. 29, а). Если конденсатор зарядить и замкнуть на катушку, то по катушке потечет ток (рис. 29, б). Когда конденсатор разрядится, ток в цепи не прекратится из-за самоиндукции в катушке. Индукционный ток, в соответствии с правилом Ленца, будет иметь то же направление и перезарядит конденсатор (рис. 29, в). Процесс будет повторяться (рис. 29, г) по аналогии с колебаниями маятника.

Таким образом, в колебательном контуре будут происходить электромагнитные колебания

из-за превращения энергии электрического поля конденсатора () в энергию магнитного поля катушки с током (), и наоборот. Период электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре (т. е. в таком контуре, где нет потерь энергии) зависит от индуктивности катушки и емкости конденсатора и находится по формуле Томсона . Частота с периодом связана обратно пропорциональной зависимостью .

В реальном колебательном контуре свободные электромагнитные колебания будут затухающими из-за потерь энергии на нагревание проводов. Для практического применения важно получить незатухающие электромагнитные колебания, а для этого необходимо колебательный контур пополнять электроэнергией, чтобы скомпенсировать потери энергии.